यदि y = 2x + cot^{-1} x + log(sqrt{1 + x^2} - | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = 2 - \frac{1}{1+x^

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$(-\infty, \infty)$ पर बढ़ता है

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(D) दिया गया है $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = 2 - \frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2} - x} \cdot \left( \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}} - 1 \right)$$= 2 - \frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2} - x} \cdot \left( \frac{x - \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} \right)$$= 2 - \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$चूंकि $x^2 \geq 0$,इसलिए $1+x^2 \geq 1$,जिसका अर्थ है कि $0 अतः,$\frac{dy}{dx} = 2 - (\frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}) \geq 2 - (1 + 1) = 0$.चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\frac{dy}{dx} \geq 0$ है,इसलिए फलन $y$,$(-\infty, \infty)$ पर बढ़ता है।

यदि $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ है,तो $y$

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